Cho các số thực x, y thỏa mãn x^2 + y^2 = 1 . Kí hiệu S = x + y , khi đó

* Hướng dẫn giải

Ta có :

$$\begin{gathered} 0\le {\left(x-y\right)}^2\iff 0\le x^2-2xy+y^2\iff 2xy\le x^2+y^2 \\ \iff x^2+y^2+2xy\le x^2+y^2+x^2+y^2 \\ \iff {\left(x+y\right)}^2\le 2\left(x^2+y^2\right)\iff {\left(x+y\right)}^2\le 2 \\ \iff -\sqrt{2}\le x+y\le \sqrt{2} \end{gathered}$$

Do đó $-\sqrt{2}\le S\le \sqrt{2}$ .