Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình x + y = a^2 + a + 1 và x - y = -a^2 + a - 1

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y=a^2+a+1\\ x-y=-a^2+a-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=a^2+a+1\\ 2x=2a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=a^2+1\\ x=a\end{array}\right.$

Do đó $3x+y=a^2+3a+1={\left(a+\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{5}{4}\ge -\frac{5}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi $a=-\frac{3}{2}$.