Với giá trị nào của a thì hệ phương trình x + y = 1 và x - y = 2a - 1 có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

* Hướng dẫn giải

Ta có :  $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-y=2a-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 2x=2a\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=1-a\\ x=a\end{array}\right.\right.$

Do đó :

$$\begin{gathered} xy=a.\left(1-a\right)=a-a^2=-\left(a^2-2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4} \\ =-{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4} \end{gathered}$$  

Do $-{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2\le 0\forall a\Rightarrow -{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}\le \frac{1}{4}$

Suy ra,giá  trị lớn nhất của xy là $\frac{1}{4}$ khi $a=\frac{1}{2}$.

Đáp án là B.