Cho a > bằng 1, b > bằng 1. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức $ab\le 2a\sqrt{b-1}$ thì thấy ngay bất đẳng thức  không đúng. Đáp án là C.

Cách 2: Do $a\ge 1$ nên $a-1\ge 0$. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có $\left(a-1\right)+1\ge 2\sqrt{\left(a-1\right).1}$. Do đó $a\ge 2\sqrt{a-1}$.

Tương tự $\left(b-1\right)+1\ge 2\sqrt{\left(b-1\right).1}$, hay $b\ge 2\sqrt{b-1}$.                           (*)

Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được $ab\ge 2a\sqrt{b-1}$.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.