Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?

* Hướng dẫn giải

Vì $a+b=3$ nên $b=3-a$. Do đó:

$$\begin{gathered} ab=a\left(3-a\right)=-a^2+3a=-\left(a^2-2.\frac{3}{2}a+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4} \\ =-{\left(a-\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{9}{4}\le \frac{9}{4}\forall a \end{gathered}$$ 

$ab=\frac{9}{4}\iff a=b=\frac{3}{2}$ Vậy giá trị lớn nhất của a.b là $\frac{9}{4}$ (đạt được khi $a=b=\frac{3}{2}$).

Đáp án là B.