Cho hệ phương trình x^2 = 2x + my và y^2 = 2y + mx. Khẳng định nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

*  Ta thấy hệ phương trình đã cho nhận (0; 0) làm nghiệm với mọi giá trị của m.

* Với m = - 2 thì hệ phương trình đã cho trở thành: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2=2x-2y \left(1\right)\\ y^2=2y-2x \left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

$x^2$ – $y^2$ = 2x -  2y– (2y - 2x)

$\iff x^2-y^2=4x-4y$

$\iff$(x- y).(x+ y) = 4(x- y)

$\iff \left(x-y\right).\left(x+y-4\right)=0$

+ Với x-y=0$\iff x=y$ thay vào (1) ta được:

$$\begin{gathered} x^2=2x-2x \\ \iff x^2=0 \\ \iff x=0 \end{gathered}$$

Suy ra y=0

+ Với x+ y = 4 $\Rightarrow y=4-x$ thay (1) ta được:

$$\begin{gathered} x^2=2x-2\left(4-x\right) \\ \iff x^2-4x+8=0 (vô nghiệm) \end{gathered}$$

Vậy với m= -2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm là (0;0) .

* Khi m = 1 hệ trở thành $\left\{\begin{array}{l}{x}^2=2x+y \left(3\right)\\ y^2=2y+x \left(4\right)\end{array}\right.$ 

trừ vế với vế ta có $x^2$ – $y^2$ =  x – y

$$\begin{gathered} \iff \left(x-y\right).\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=0 \\ \iff \left(x-y\right).\left(x+y-1\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=y\\ x+y-1=0\end{array} \end{gathered}$$

 *  Nếu x = y thay vào (3) ta được:  $x^2$ = 2x + x

$\iff x^2=3x\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=0\\ x=3\Rightarrow y=3\end{array}$

* Nếu x+  y -1=0 hay y = 1- x thế vào (3) ta được:

$X^2$ = 2x + 1 – x hay $x^2$ – x - 1 = 0

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{array}$

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn B.