Cho hệ phương trình x^3 = 3x + 8y và y^3 = 3y + 8x. Khẳng định nào sau đây là sai?

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}{x}^3=3x+8y \left(1\right)\\ y^3=3y+8x \left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:;

$$\begin{gathered} x^3-y^3=\left(3x+8y\right)-\left(3y+8x\right) \\ \iff \left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=-5x+5y \\ \iff \left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)+5x-5y=0 \\ \iff \left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)+5\left(x-y\right)=0 \\ \iff \left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+5\right)=0 \\ \iff [\begin{array}{l}x-y=0\\ x^2+xy+y^2+5=0\end{array} \end{gathered}$$

* Nếu x- y = 0 hai  x = y thay vào (1)ta được: $x^3$ = 3x + 8x

$$\begin{gathered} \iff x^3=11x\iff x^3-11x=0 \\ \iff [\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y=0\\ x=\sqrt{11}\Rightarrow y=\sqrt{11}\\ x=-\sqrt{11}\Rightarrow y=-\sqrt{11}\end{array} \end{gathered}$$

*Nếu $x^2+xy+y^2+5=0\iff \left(x^2+2.\frac{1}{2}y+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+5=0$

$\iff {\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2+\frac{3y^2}{4}+5=0$  (vô lí).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: $\left(0;0\right), \left(\sqrt{11};\sqrt{11}\right); \left(-\sqrt{11};-\sqrt{11}\right)$ 

Chọn C.