Hệ phương trình IxI + IyI = 3 và 2(x^2 + y^2) = 9 có tập nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Đặt $a=\left|x\right|; b=\left|y\right|; \left(a;b\ge 0\right) \Rightarrow a^2=x^2; b^2=y^2$

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: $\left\{\begin{array}{l}a+b=3 \left(1\right)\\ 2(a^2+b^2)=9 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra:  b = 3 - a thay vào (2) ta được:

$$\begin{gathered} 2.\left[a^2+{\left(3-a\right)}^2\right]=9\iff 2\left(2a^2-6a+9\right)=9 \\ \iff 4a^2-12a+9=0\iff a=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Với $a=\frac{3}{2}\Rightarrow b=\frac{3}{2}$.

Khi đó;  $\left|x\right|=\frac{3}{2}; \left|y\right|=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{3}{2}; y=\pm \frac{3}{2}$

Suy ra, hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:

$\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right); \left(\frac{3}{2};\frac{-3}{2}\right); \left(\frac{-3}{2};\frac{3}{2}\right); \left(\frac{-3}{2};\frac{-3}{2}\right)$

Chọn C.