Tập nghiệm của hệ phương trình x + y + xy = -13 và x^2 + y^2 - x - y =32 là

* Hướng dẫn giải

$t^2$

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=-13\\ x^2+y^2-x-y=32\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+xy=-13\\ {(x+y)}^2-2xy-(x+y)=32\end{array}\right.$

Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}S+P=-13 \left(1\right)\\ S^2-2P-S=32 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:

$S^2$ – 2(-S – 13) – S =  32

$$\begin{gathered} \iff S^2+2S+26-S-32=0 \\ \iff S^2+S-6=0\iff [\begin{array}{l}S=2\\ S=-3\end{array} \end{gathered}$$

 * Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:

    $t^2$  - 2t – 15 = 0$\iff [\begin{array}{l}t=5\\ t=-3\end{array}$

* Với S = -3 thì P =  -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:

   $t^2$ + 3t – 10 =0$\iff [\begin{array}{l}t=2\\ t=-5\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).

Chọn D.