Hệ bất phương trình 2x - 1 > 0 và mx - 3 < 0 có tập nghiệm là khoảng (1/2;2) khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Ta có:  $2x-1>0\iff 2x>1\iff x>\frac{1}{2}$

* Xét bất phương trình mx – 3 < 0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) luôn đúng với mọi x. khi đó, nghiệm của hệ bất phương  trình là: $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ 

  + Nếu m < 0 thì (*):$mx<3\iff x>\frac{3}{m}$

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là:$\left(max\left(\frac{1}{2};\frac{3}{m}\right);+\infty \right)$

   + Nếu m >0  thì (*)$mx<3\iff x<\frac{3}{m}$

  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng $\left(\frac{1}{2};2\right)$ thì$\frac{3}{m}=2\iff m=\frac{3}{2}$

Kết  luận:  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng $\left(\frac{1}{2};2\right)$ thì $m=\frac{3}{2}$