Hệ bất phương trình 2x - 4 > 0 và mx - 1 < 0 có tập nghiệm là (2;+ vô cùng) khi và chỉ khi

* Hướng dẫn giải

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương  trình:  mx – 1 <0  (*)

    + Nếu m = 0 thì  ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là $(2;+\infty )$.

  + Nếu m > 0 thì từ (*) $\iff mx<1\iff x<\frac{1}{m}$

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là $(2;+\infty )$.

    + Nếu m < 0 thì từ (*)$\iff mx<1\iff x>\frac{1}{m}$

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(2;+\infty )$ khi và chỉ khi $\frac{1}{m}<2$( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là $m\le 0$ .