Cho tam giác đều ABC. Tính P=cos((AB) ,(BC) )+cos((BC) ,(CA) )+cos((CA) ,(AB) ).

* Hướng dẫn giải

Vẽ $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}$.

Khi đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{CBE}=180-\widehat{CBA}={120}^0$

$\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\cos {120}^0=-\frac{1}{2}.$

Tương tự, ta cũng có $\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)=-\frac{1}{2}.$

Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)=-\frac{3}{2}$.

ĐÁP ÁN C