Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0

* Hướng dẫn giải

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là hai đường phân giác ∆1,2 của chúng

Phương trình ∆1 là

$\begin{array}{l}\frac{5x-12y+\text{}4\text{}}{\sqrt{5^2+\text{}{(-12)}^2}}=\frac{4x-3y+\text{}2}{\sqrt{4^2+\text{}{(-3)}^2}}\iff \frac{5x-12y+\text{}4\text{}}{13}=\frac{4x-3y+\text{}2}{5}\\ \iff 5(\text{}5x-12y+\text{}4)=13(4x-3y+\text{}2)\\ \iff 25x-60y+\text{}20=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}52x-39y+\text{}26\\ \iff -27x-21y-6=0\iff 9x+\text{}7y+\text{}2=0\end{array}$

Phương trình ∆2  là 

$\begin{array}{l}\frac{5x-12y+\text{}4\text{}}{\sqrt{5^2+\text{}{(-12)}^2}}=-\frac{4x-3y+\text{}2}{\sqrt{4^2+\text{}{(-3)}^2}}\iff \frac{5x-12y+\text{}4\text{}}{13}=-\frac{4x-3y+\text{}2}{5}\\ \iff 5(\text{}5x-12y+\text{}4)=-13(4x-3y+\text{}2)\\ \iff 25x-60y+\text{}20=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-52x+39y-\text{}26\iff 77x-99y+\text{}46=0\end{array}$

Đáp án D