Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Vì M;  N lần lượt là trung điểm của AD;  BC

$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\\ \overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\end{array}\right..$

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

A đúng, vì :

$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MN}.$

B đúng, vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BN}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MN}.$

C đúng, vì $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$ và  $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}.$

Suy ra  

 $2\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CN}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right).$

D sai, vì theo phân tích ở đáp án C.

Chọn D.