$\begin{array}{l} \vec{M C} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow \vec{M C} = 3 (\vec{M C} + \vec{C B}) \Leftrightarrow - 2 \vec{M C} = 3 \vec{C B} \\ \Leftrightarrow \vec{C B} = \frac{- 2}{3} \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{B C} = \frac{2}{3} \vec{M C} \end{array}$

* $\begin{array}{l} \vec{N A} = - 2 \vec{N B} \Leftrightarrow \vec{N A } = - 2 (\vec{N A} + \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow 3 \vec{N A} = - 2 A \vec{B} \Leftrightarrow \vec{A B} = \frac{- 3}{2} \vec{N A} \end{array}$

Do đó,

$\begin{array}{l} \vec{A P} = x . \vec{A C} = x . (\vec{A B} + \vec{B C}) \\ = x . (\frac{- 3}{2} \vec{N A} + \frac{2}{3} \vec{M C}) = \frac{- 3}{2} x \vec{N A} + \frac{2}{3} x \vec{M C} \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x (\vec{A C} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} x . (\frac{1}{x} . \vec{A P} - \vec{A M }) \\ = \frac{3}{2} x \vec{A N} + \frac{2}{3} . \vec{A P} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{3} \vec{A P} = \frac{3}{2} x \vec{A N} - \frac{2}{3} x \vec{A M } \\ \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{9}{2} x \vec{A N} - 2 x \vec{A M } \end{array}$

Để ba điểm M; N; P thẳng hàng thì

$\frac{9}{2} x - 2 x = 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2} x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : MC→ = 3MB→; NA→ = -2NB→ và AP→ = xAC→. Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án !!

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: