Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB=1/3 MC

* Hướng dẫn giải

Ta có $\overrightarrow{MB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MC}\iff 3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}\iff 3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CM}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\text{}\overrightarrow{BM}\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}+3\text{}\overrightarrow{BM}\left(1\right)\\ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\text{}\overrightarrow{CM}\left(2\right)\end{array}$

Lấy (1) trừ (2)  ta được :

$\begin{array}{l}2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}+3\text{}\overrightarrow{BM}-\left(\overrightarrow{AC}+\text{}\overrightarrow{CM}\right)\\ =3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\text{}(3\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{CM})\\ =3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}\end{array}$

Đáp án A