Cho Parabol (P): y=x^2+2x-1, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $M\left(a;a^2+2a-1\right)\in \left(P\right)\Rightarrow y\text{'}\left(a\right)=2a+2$

suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) tại M là :

$$\begin{gathered} y-y\left(a\right)=y\text{'}\left(a\right)\left(x-a\right)\iff y-\left(a^2+2a-1\right)=\left(2a+2\right)\left(x-a\right) \\ \iff y=\left(2a+2\right)x-a^2-1\left(d\right) \end{gathered}$$ 

Ÿ (d) cắt trục Ox tại $A\left(\frac{a^2+1}{2a+2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{a^2+1}{2\left|a+1\right|}$  

Ÿ (d) cắt trục Oy tại $B\left(0;-a^2-1\right)\Rightarrow OB=a^2+1$ 

$\Rightarrow S_{\Delta OAB}=\frac{1}{4}.\frac{{\left(a^2+1\right)}^2}{\left|a+1\right|}=\frac{1}{4}$.

Vậy ${\left(a^2+1\right)}^2=\left|a+1\right|\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a^3+2a-1=0\end{array}\right.\stackrel{\text{cas}io}{\to }$2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.