Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm

* Hướng dẫn giải

f(x) = (m + 1)$x^2$ - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)

Với m = -1:

(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0

Suy ra, m = -1 (loại)

Với m ≠ -1:

f(x) = (m +1 )$x^2$ - 2(3 - 2m)x + m + 1

Δ' = [-(3 - 2m)${]}^2$ - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3${)}^2$ - (m + 1${)}^2$

= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)

Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm