Giải các bất phương trình sau: a) -2(x - 1)^2 + 5(x + 3) < bằng 2

* Hướng dẫn giải

a) -2(x - 1${)}^2$ + 5(x + 3) ≤ 2

⇔-2($x^2$ - 2x + 1) + 5x + 15 ≤ 2

⇔-2$x^2$ + 4x - 2 + 5x + 15 - 2 ≤ 0

⇔-2$x^2$ + 9x + 11 < 0

⇔-(x + 1)(2x - 11) < 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

b) $\frac{3}{x+2}\le \frac{1}{4-x}$

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là:

c) $\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^3+1}}{x^2-x+1}\le 0$

ĐKXĐ: x ≥ -1

Vì 

và

∀x nên bất phương trình tương đương:

$x^2$ -  $x^3$ ≤ 0 ⇔ $x^2$(1 - x) ≤ 0(*)

Vì $x^2$ ≥ 0 nên bất phương trình (*) tương đương:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [0;$+\infty$)