Một tam giác vuông có bình phương độ dài cạnh huyền bằng 164cm, độ dài hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 4 và 5. ; Tính độ dài hai cạnh góc vuông.

* Hướng dẫn giải

Gọi a,b  lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông (cm)(a,b>0).

Theo định lý Pytago ta có \( {a^2} + {b^2} = 164\)

Theo bài ta có:  \( \frac{a}{4} = \frac{b}{5}\)

Suy ra  \( {\left( {\frac{a}{4}} \right)^2} = {\left( {\frac{b}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{16}} = \frac{{{b^2}}}{{25}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{16 + 25}} = \frac{{164}}{{41}} = 4\)  (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Do đó \(\begin{array}{l} {a^2} = 16.4 = 64 = {8^2} \Rightarrow a = 8{\mkern 1mu} cm\\ {b^2} = 25.4 = 100 = {10^2} \Rightarrow b = 10{\mkern 1mu} cm \end{array}\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm;10cm