Cho biết tam giác ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB), MK vuông góc AC (K thuộc AC). Chọn câu đúng nhất.

* Hướng dẫn giải

+) Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC  (ΔABC cân tại A )

AM   chung

MB=MC  (M là trung điểm BC )

Suy ra ΔAMB=ΔAMC (cạnh – cạnh – cạnh)

+) Ta có: ∆AMB = ∆AMC (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \( \widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^ \circ }\)( hai góc kề  bù)⇒ \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {180^ \circ }:2 = {90^ \circ }\)

Suy ra AM ⊥ BC.

+) Xét  ∆HMB và ∆KMC có

\( \widehat {BHM} = \widehat {CKM} = {90^ \circ }\)

MB = MC (M là trung điểm của BC) 

\( \widehat {HBM} = \widehat {KCM}\) (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra ∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn), suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

Đáp án cần chọn là: D