Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;-4), C(1;0) a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

Cách 1:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

A(-1;2), B(2;-4), C(1;0) 

Đường thẳng CH là đường thẳng đi qua C nhận  là vecto pháp tuyến:

CH: 3(x - 1) - 6(y - 0) = 0 ⇔ x - 2y - 1 = 0

Đường thẳng BH là đường thẳng đi qua B nhận  là vecto pháp tuyến:

BH: 2(x - 2) - 2(y + 4) = 0 ⇔ x - y - 6 = 0

H là giao điểm của CH và BH. Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2:

Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác ABC

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên:

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C): $x^2$ + $y^2$ - 2ax - 2by + c = 0(1)

Vì (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ ba điểm A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn. Ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A

Phương trình đường tròn (C) có tâm

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận  là vecto pháp tuyến: