Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

*) Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.

Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x-2${)}^2$ + (y-b${)}^2$ = $b^2$

*) Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:

IB = 5 ⇒ 

⇒ (2 - 6${)}^2$ + (b - 4${)}^2$ = 25

⇒ 16 + (b - 4${)}^2$ = 25

⇒ (b - 4${)}^2$ = 9

+) Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 49

+) Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là (x - 2${)}^2$ + (y + 1${)}^2$ = 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 49 hoặc (x - 2${)}^2$ + (y + 1${)}^2$ = 1.