Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = cos^6 x + 3sin^2 ⁡x.cos^2⁡ x

* Hướng dẫn giải

A = ${\cos }^{6}x$ + 3${\sin }^{2}x$.${\cos }^{2}x$ + 2${\sin }^4\alpha$. ${\cos }^{2}x$ + ${\sin }^4\alpha$

= ${\cos }^{6}x$ + 3.(1 - ${\cos }^{2}x$)${\cos }^{4}x$ + 2${\sin }^4\alpha$.${\cos }^{2}x$ + ${\sin }^4\alpha$

= ${\cos }^{6}x$ + 3${\cos }^{4}x$ - 3${\cos }^{6}x$ + 2${\sin }^4\alpha$ - 2${\sin }^{6}x$ + ${\sin }^4\alpha$

= -2.(${\cos }^{6}x$ + ${\sin }^{6}x$) + 3 ${\cos }^{4}x$ + 3${\sin }^4\alpha$

= -2.(${\cos }^{6}x$ + ${\sin }^{6}x$) + 3.(${\cos }^{4}x$ + ${\sin }^4\alpha$) = 1

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.