Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và |sin^4 ⁡α - cos^4 ⁡α|.

* Hướng dẫn giải

Ta có (sin⁡α + cos⁡α${)}^2$ = ${\sin }^2\alpha$ + 2sin⁡αcos⁡α + ${\cos }^2\alpha$ = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α${)}^2$ = $m^2$

⇔ ${\sin }^2\alpha$ + ${\cos }^2\alpha$ + 2sin⁡αcos⁡α = $m^2$

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α = $m^2$

⇔ 2sin⁡αcos⁡α = $m^2$ - 1

Đặt A = |sin4⁡ α - ${\cos }^4\alpha$|.

Ta có:

A = |${\sin }^4\alpha$ - cos4⁡α |

= |(${\sin }^2\alpha$ - ${\cos }^2\alpha$)(${\sin }^2\alpha$ + ${\cos }^2\alpha$ )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

⇒ $A^2$ = (sin⁡α + cos⁡α${)}^2$(sin⁡α - cos⁡α${)}^2$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒ $A^2$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )