Cho góc ⁡α thỏa mãn pi/2 < anpha < pi. Biết sin⁡α + 2cos⁡α = -1, giá trị của sin⁡2α là

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có:

${\sin }^2\alpha$ + ${\cos }^2\alpha$ = 1

sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇔ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α

⇔ (-1 - 2cos⁡α${)}^2$ + ${\cos }^2\alpha$ = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4${\cos }^2\alpha$ + ${\cos }^2\alpha$ = 1

⇔ 5${\cos }^2\alpha$ + 4cos⁡α = 0

Vì π/2 < α < π ⇒ cos⁡α < 0. Do đó, cos⁡ α = -4/5

Ta lại có: