Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).

* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Oxy}}}$ = (0; 0; 1).

Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (1; -2; 0)

Suy ra, VTPT của (Q) là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}$ = [$\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$;$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Oxy}}}$] = (2; 1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0

Hay 2x + y -4 =0

* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: 

* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: