Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 2)x ≤ m + 1 và 3m(x - 1) ≤ -x - 1

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

+) (m + 2)x ≤ m + 1 

+) 3m(x - 1) ≤ -x - 1 ⇔ 3mx - 3m + x + 1 ≤ (3m + 1)x ≤ 3m - 1

Hai bất phương trình (m + 2)x ≤ m + 1 và 3m(x - 1) ≤ -x - 1 tương đương khi và chỉ khi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm khi đó:

⇔ (m + 1)(3m + 1) = (m + 2)(3m - 1)

⇔ 3$m^2$ + m + 3m + 1 = 3$m^2$ - m + 6m - 2

⇔ 3$m^2$ + m + 3m + 1 - 3$m^2$ + m - 6m + 2 = 0

⇔ -m + 3 = 0

⇔ m = 3 (thỏa mãn)