Cho tan anpha+ cot anpha = -2. Giá trị của biểu thức N

* Hướng dẫn giải

Ta có tanα + cotα = tanα + 1/tanα.

Do đó tanα + cotα ≤ -2 hoặc tanα + cotα ≥ 2.

Dấu “=” xảy ra khi tanα = cotα = -1 hoặc tanα = cotα = 1.

Với giả thiết tanα + cotα = -2 thì tanα = cotα = -1.

Do đó $N = {\tan }^3\alpha + co{t}^3\alpha$ = -2

Đáp án là C.