Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét $∆ABC$ vuông cân tại B, Ta có: $AB=BC=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{∆ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}=a^2$

Ta có: $BC\perp AB, BC\perp SA\Rightarrow BC\perp \left(AA\text{'}B\text{'}B\right)\Rightarrow BC\perp A\text{'}B$

$\Rightarrow \widehat{\left(\left(A\text{'}BC\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A\text{'}BA}=45°$

Xét $∆AA\text{'}B$ vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat{AA\text{'}B}=\frac{AA\text{'}}{AB}\Rightarrow AA\text{'}=\tan \widehat{AA\text{'}B}.AB=a\sqrt{2}$

Thể tích hình lăng trụ  A'B'C'.ABC là: $V=S_{∆ABC}.AA\text{'}=a^2.a\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}$