Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC

Vì $∆ABC$ cân tại A nên $AM\perp BC$

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC$

Mà $AM\perp BC$ 

nên $BC\perp \left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp SM\Rightarrow \widehat{\left(\left(SBC\right);\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SMA}=45°$

Xét $∆ABC$ vuông cân tại A, có $BC=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AB = AC = a và AM = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Xét $∆SAM$ vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}\Rightarrow SA=AM.\tan \widehat{SMA}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích khối chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{∆ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a.a.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$