Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(T = {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \sqrt 3 \cos x \)

\(\;\;\;\;= 2\left( {\dfrac{1}{2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \;\;\;\;= 2\left( {\cos \dfrac{\pi }{3}{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \sin \dfrac{\pi }{3}\cos x} \right)\\ \;\;\;\;= 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất là -2 khi \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 1\). Chọn \(x =  - \dfrac{\pi }{6}\).