Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(F = 6\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 6\sin x - 2 \)

\(\;\;\;= 4 + 6\sin x - 6{\sin ^2}x\)

\(\;\;\; = 4 - 6\left( {{{\sin }^2}x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) \)

\(\;\;\;= 4 - 6\left[ {\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{1}{4}} \right]\)

\(\;\;\;= \dfrac{{11}}{2} - 6{\left( {{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \dfrac{1}{2}} \right)^2}\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(F\) là \(\dfrac{{11}}{2}\) đạt được khi \({\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = \dfrac{1}{2}\).