Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I...

* Hướng dẫn giải

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Ta có: \(A\left( {6;\,\,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA}  = \left( {6;\,\,2} \right) \)

\(\Rightarrow OA = 2\sqrt {10}  > R \Rightarrow \) \(A\left( {6;2} \right)\) nằm ngoài đường tròn.

Lại có: \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APQ\) với \(P,\,Q\) là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đến đường tròn \(\left( C \right).\)

Khi đó ta chứng minh được tứ giác \(OPAQ\) là tứ giác nội tiếp.

Lại có: \(\angle OQA = \angle OPA \Rightarrow \) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(OPAQ\) hay đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APQ\) là trung điểm \(OA \Rightarrow \)\(I\left( {3;1} \right)\)