Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số...

* Hướng dẫn giải

\(\Delta \) cách đều 2 điểm \(A,\,\,B \Leftrightarrow d\left( {A;\Delta } \right) = d\left( {B;\Delta } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\left| { - 2m - 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \\\Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = \left| { - 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 =  - 2m - 1\\m + 2 = 2m + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m =  - 3\\m = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 1\end{array} \right..\end{array}\)