Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:5x - 6y - 4 = 0\), \({d_2}:x + 2y - 4 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 1...

* Hướng dẫn giải

Gọi I  là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ I  là nghiệm của hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y - 4 = 0\\x + 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow I\left( {2;1} \right)\)

Để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm \( \Leftrightarrow I \in {d_3}\)

\( \Leftrightarrow 2m - \left( {2m - 1} \right) + 9m - 19 = 0\) \( \Leftrightarrow 9m - 18 = 0 \Leftrightarrow m = 2\)