Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x + y + 3z + 5 = 0\) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 3z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;3} \right).\)

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;3} \right).\)

Mà đường thẳng d đi qua \(A\left( {3;1;2} \right)\) nên phương trình đường thẳng d là \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.\)