Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó như ảnh bên dưới.

* Hướng dẫn giải

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu \(R=\frac{a}{2}\) với a là cạnh hình lập phương.

Khi đó ta có diện tích mặt cầu \( S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương \(S_{tp}=6a^2\)

Tỉ số giữa diện tích mặt cậu và diện tích toàn phần của hình lập phương là \( \frac{S}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{6{a^2}}} = \frac{\pi }{6}\)