Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} var D...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\left( {2b - 1} \right)^2}\left( {b + 1} \right) \ge 0 \Rightarrow 3b - 1 \le 4{b^3}\) và điều kiện  bài toán suy ra \({\log _a}b > 0.\)

Từ đó suy ra \(P \ge 3{\log _a}b + \frac{{12}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}} - 3 = \frac{{3{{\log }_a}b.{{\left( {{{\log }_a}b - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right)}^2}}} + 9 \ge 9.\)

Khi \(b = \frac{1}{2},a = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) thì P = 9

Vậy min P = 9