Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1\). Khi đó \(S \cap(-2 ; 2)\) là tập nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4}-1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x+7}{x^{2}-4} \geq 0\)

Phương trình

\(\begin{array}{l} x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = - 7\\ {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Bảng xét dấu

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=[-7 ;-2) \cup(2 ;+\infty)\)

Khi đó \(S \cap ( - 2;2) = [ - 7; - 2) \cup (2; + \infty ) \cap \left( { - 2;2} \right)=\emptyset \)