Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}...

* Hướng dẫn giải

ĐK \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-4 \neq 0 \\ x+2 \neq 0 \\ 2 x-x^{2} \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq\pm 2 \end{array}\right.\right.\)

Bất phương trình

\(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2 x}{2 x-x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}+\frac{2 x}{x^{2}-2 x}<0 \Leftrightarrow \frac{2 x+9}{x^{2}-4}<0\)

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy  \(\frac{2 x+9}{x^{2}-4}<0 \Leftrightarrow x \in\left(-\infty ;-\frac{9}{2}\right) \cup(-2 ; 2)\) Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của  \(x(x=1)\)thỏa mãn yêu cầu