Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1\) là?

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x^{2}-3 x-10 \neq 0 \Leftrightarrow(x+2)(x-5) \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \neq-2 \\ x \neq 5 \end{array}\right.\)

Bất phương trình 

\(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1 \Leftrightarrow \frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10}+1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{-x^{2}+4 x-3}{x^{2}-3 x-10} \leq 0\,\,\,\,(*)\)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \((*) \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-2) \cup[1 ; 3] \cup(5 ;+\infty)\)

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là hai khoảng và một đoạn.