Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{7}{4};3} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\) và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} A\left( {\frac{7}{4};3} \right),\,B\left( {1;2} \right) \to AB:4x - 3y + 2 = 0\\ A\left( {\frac{7}{4};3} \right),\,C\left( { - 4;3} \right) \to AC:y - 3 = 0 \end{array} \right..\)

Suy ra các đường phân giác góc A là:

\(\begin{array}{l} \frac{{\left| {4x - 3y + 2} \right|}}{5} = \frac{{\left| {y - 3} \right|}}{1} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x + 2y - 13 = 0 \to f\left( {x;y} \right) = 4x + 2y - 13\\ 4x - 8y + 17 = 0 \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} f\left( {B\left( {1;2} \right)} \right) = - 5 < 0\\ f\left( {C\left( { - 4;3} \right)} \right) = - 23 < 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Suy ra đường phân giác trong góc A là 4x - 8y + 17 = 0.