Bất phương trình \(\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

ĐK: \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x \geq 1\). Với điều kiện trên thì

\(\sqrt{x^{2}-2 x+5}=\sqrt{(x-1)^{2}+4} \geq 2 ; \sqrt{x-1} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \geq 2, \forall x \geq 1\)

Do đó \(\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1}=2 \Leftrightarrow x=1\)

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm.