Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x<7 \\ x^{2}<x^{2}+4 x+4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x<7 \\ -4 x<4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x<7 \\ x>-1 \end{array}\right.\right.\right.\right.\)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S=(-1 ; 7)\)

Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 .

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21.