Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

* Hướng dẫn giải

Với mọi x, y ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\).

Suy ra \({\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} \ge {\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\) hay \({\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} \ge 2 \Leftrightarrow x + y \ge 1.\)