Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\)

\(\Leftrightarrow x + y = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3xy \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{3}{4}{\left( {x + y} \right)^2} = \frac{1}{4}{\left( {x + y} \right)^2}.\)

Suy ra \(x + y \ge \frac{1}{4}{\left( {x + y} \right)^2} \Leftrightarrow 0 \le x + y \le 4.\)