Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 1.\left( {\frac{1}{x} + \frac{4}{y}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{4}{y}} \right) = 5 + \frac{{4x}}{y} + \frac{y}{x} \ge 5 + 2\sqrt {\frac{{4x}}{y}.\frac{y}{x}} = 9.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = \frac{1}{3};{\rm{ }}y = \frac{2}{3}\)