Lập phương trình của đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7...

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1}:x + 3y - 1 = 0\\ {d_2}:x - 3y - 5 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = - \frac{2}{3} \end{array} \right. \to {d_1} \cap {d_2} = A\left( {3; - \frac{2}{3}} \right).\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} A \in d\\ d \bot {d_3}:2x - y + 7 = 0 \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} A \in d\\ d:x + 2y + c = 0 \end{array} \right. \\\to 3 + 2.\left( { - \frac{2}{3}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - \frac{5}{3}.\)

Vậy \(d:x + 2y - \frac{5}{3} = 0 \Leftrightarrow d:3x + 6y - 5 = 0.\)