Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:4x - 3y + m = 0\) trùng nhau.

* Hướng dẫn giải

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right. \to A\left( {2;1} \right) \in {d_1},\,{{\vec u}_1} = \left( {2;m} \right)\)

\({d_2}:4x - 3y + m = 0 \to {{\vec u}_2} = \left( {3;4} \right)\)

Vì hai đường thẳng trùng nhau nên

\(\left\{ \begin{array}{l} A \in {d_2}\\ \frac{2}{3} = \frac{m}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 + m = 0\\ m = \frac{8}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset .\)